函数值域的求法例题详解,函数值域的经典题型及解析

怎样确定函数的值域?

1、直接法：从自变量的范围出发，推出值域。观察法：对于一些比较简单的函数，可以根据定义域与对应关系，直接得到函数的值域。配方法：（或者说是最值法）求出最大值还有最小值，那么值域就出来了。

2、反函数法：若函数存在反函数，可以通过求其反函数，确定其定义域就是原函数的值域。换元法：包含代数换元、三角换元两种方法，换元后要特别注意新变量的范围。判别式法：判别式法即利用二次函数的判别式求值域。

3、如何求函数的值域 配方法 将函数配方成顶点式的格式，再根据函数的定义域，求得函数的值域。常数分离 这一般是对于分数形式的函数来说的，将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式，进行常数分离，求得值域。

4、导数法 利用导数求闭区间上函数的值域的一般步骤：（1）求导，令导数为0；（2）确定极值点，求极值；（3）比较端点与极值的大小，确定最大值与最小值即可确定值域。

5、判别式法：若函数为分式结构，且分母中含有未知数x，则常用此法。

高中函数值域怎么求

直接法：从自变量的范围出发，推出值域。观察法：对于一些比较简单的函数，可以根据定义域与对应关系，直接得到函数的值域。配方法：（或者说是最值法）求出最大值还有最小值，那么值域就出来了。

⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

y＝1－√x≤1，值域（－∞， 1]y=（1+x）/（1-x）=2/（1-x）-1≠-1，值域（－∞，-1）∪（-1，＋∞）.配方法 多用于二次（型）函数。

直接法：从自变量 的范围出发，推出f的取值范围 配方法：配方法式求“二次函数类”值域的基本方法 反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系，通过求反函数的定义域，得到原函数的值域。

高中函数值域的12种求法！！一．观察法 通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。例1求函数y=3+√（2－3x） 的值域。点拨：根据算术平方根的性质，先求出√（2－3x） 的值域。

直接观察法 对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。例 求函数 的值域。解：∵ ∴ 显然函数的值域是：例 求函数 的值域。

高中数学值域怎么求

直接法：从自变量的范围出发，推出值域，也就是直接看咯。

y＝1－√x≤1，值域（－∞，1]y=（1+x）/（1-x）=2/（1-x）-1≠-1，值域（－∞，-1）∪（-1，＋∞）.配方法 多用于二次（型）函数。

直接法：从自变量 的范围出发，推出f的取值范围 配方法：配方法式求“二次函数类”值域的基本方法 反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系，通过求反函数的定义域，得到原函数的值域。

求函数值域例题

1、解题步骤：第一步 将二次函数配方成y=a（xb）2+c；第二步 根据二次函数的图像和性质即可求出函数的值域.注意点：要注意函数的定义域，有时候出题人为了迷惑学生，会特意让完全平方式的零点不在定义域内。

2、直接法：从自变量的范围出发，推出值域。观察法：对于一些比较简单的函数，可以根据定义域与对应关系，直接得到函数的值域。配方法：（或者说是最值法）求出最大值还有最小值，那么值域就出来了。

3、求函数值域还有单调性法，基本不等式法等 举例求y=x+1/x（x0）值域。

4、本题通过直接观察算术平方根的性质而获解，这种方法对于一类函数的值域的求法，简捷明了，不失为一种巧法。 练习：求函数y=[x]（0≤x≤5）的值域。

求函数值域的方法!

1、函数值域的求法可以通过观察法、配方法、常数分离法、换元法、逆求法、基本不等式法、求导法、数形结合法和判别式法等方法来求。配方法：将函数配方成顶点式的格式，再根据函数的定义域，求得函数的值域。

2、例5已知（2x2-x-3）/（3x2+x+1）≤0，且满足x+y=1，求函数z=xy+3x的值域。图象法 通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域。例6求函数y=∣x+1∣+√（x-2）2的值域。

3、求函数值域的常用方法有：化归法、复合函数法、判别式法、图像法、分离常数法、反函数法、换元法、不等式法、单调性法。在函数中，因变量的变化而变化的取值范围叫做这个函数的值域。

4、求函数值域的常用方法有：配方法，分离常数法，判别式法，反解法，换元法，不等式法，单调性法，函数有界性法，数形结合法，导数法。

怎样求指数函数的值域

确定指数函数的定义域。指数函数常见形式为f（x）=a^x，其中a是正实数且不等于1。定义域一般是所有实数集合R。分析指数函数的性质。

指数函数的值域为（0，+∞）。指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=ax函数（a为常数且以a0，a≠1）叫做指数函数，函数的定义域是R。

根据这个性质，我们可以得出指数函数的值域为（0，+∞）。具体而言，我们可以使用以下步骤求解指数函数值域：确定指数函数的定义域。对于常见的以e为底的指数函数，定义域是全体实数集合R。分析指数函数的性质。

观察法 通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。 例1求函数y=3+√（2-3x） 的值域。 点拨：根据算术平方根的性质，先求出√（2-3x） 的值域。

解法1：指数函数的逆运算 设x=ln（1-i），那么e^x=1-i=sqrt（2）*exp[i（-π/4+2kπ）]=exp[（ln 2）/2+i（-π/4+2kπ）]，所以x=（ln 2）/2+i（-π/4+2kπ），k∈Z。

指数函数的值域求解方法如下：当底数a大于1时，指数函数的值域为（1，+∞）。这是因为指数函数在这种情况下是增函数，随着x的增加，y的值也会不断增加，而且增长速度越来越快。